Cuando escuchamos la palabra ecuación, es muy probable que nos regrese un dolor de cabeza que nos daba cuando la maestra Martita escribía en el pizarrón números mezclados con una letra y no entendíamos nada. El dolor de cabeza se hacía más agudo cuando había dos letras en vez de una.

La realidad es que solucionar una ecuación es algo muy sencillo (solucionar es conocer los números desconocidos que son representados con letras). En este post vamos a explicar cómo resolver ecuaciones que tienen dos incógnitas.

Es muy importante saber que para resolver una ecuación de dos incógnitas es necesario tener dos ecuaciones. Es por esto que siempre que te pidan resolver una ecuación con dos incógnitas te van a dar no una, sino dos ecuaciones. Sin más preámbulo vamos al método.

Vamos a mostrar el método resolviendo la siguiente pareja de ecuaciones

2x+5y=17

3x+4y=15


PASO 1

Multiplica la ecuación de arriba por el número que esta junto a la x con el signo contrario. También multiplica la ecuación de abajo por el número que esta junto a la x pero sin cambiar el signo, es decir, realiza la siguiente operación.

-3(2x+5y=17)

2(3x+4y=15)

Al realizar la multiplicación nos queda

-6x-15y=-51

6x+8y=30


PASO 2

Suma o resta (según sea el caso) las x con las x, las y con las y y los números sin letras. Pon el resultado debajo de cada pareja, de la siguiente forma

-6x-15y=-51

6x+8y=30

__________________

0x-7y=-21

Como la x esta multiplicada por un cero, se puede eliminar y queda una ecuación de una incógnita muy fácil de resolver

-7y=-21


PASO 3

Resuelve la ecuación obtenida en el Paso 2, “pasando” dividendo el -7 del otro lado (recuerda no cambiar el signo del -7)

-7y=-21

y= -21/-7

Solamente realiza la división y listo, obtendrás el valor de y.

y=3


PASO 4

Ya nada más nos falta conocer el valor de x.Para conocerlo realizamos los mismos pasos, solo que en vez de tomar los números que están junto a la x, tomamos los que están junto a la y.

Multiplicamos por lo números que están junto a la y y cambiamos el signo del que multiplica a la ecuación de arriba

-4(2x+5y=17)

5(3x+4y=15)

Lo que nos da

-8x-20y=-68

15x+20y=75

Ahora sumamos o restamos según el caso

-8x-20y=-68

15x+20y=75

_________________

7x+0y=7

Eliminamos la y porque esta multiplicada por un 0

7x=7

Resolvemos la ecuación “pasando” el 7 dividiendo

x=7/7

Hacemos la división y listo, tenemos el valor de x

x=1

Terminamos el ejercicio, la solución es x=1 y y=3.

NOTA:

Si te diste cuenta, siempre al realizar la suma o resta, hay una letra que se queda multiplicándose por 0 y por eso la podemos eliminar. Si no sucede esto, hay algo mal en tus pasos y debes revisar.